System dwójkowy (binarny)

Zapis binarny to bardzo prosty system pozycyjny - składa się on tylko z dwóch cyfr:

0 oraz 1

Jak można się domyślić, jego podstawą jest liczba 2.

[Przykład liczby: 101110₂ / 101110_B]

🦾 CIEKAWOSTKA: System ten był już stosowany w XVI wieku przez Johna Napiera, choć on zamiast 0 i 1 używał do zapisu liczb liter A i B, jednak można uznać, że zasada była taka sama. Również w notatniku niemieckiego matematyka, G. W. Leibniza znaleziono wpis z 15 marca 1679 roku znaleziono notatkę dotyczącą zapisu niektórych liczb z użyciem tylko 1 i 0.

Konwersja

Aby zamienić zapis dwójkowy liczby na zapis dziesiętny, dodaje się cyfry od lewej pomnożone przez podstawę systemu, czyli 2 do potęgi zaczynając od długości liczby pomniejszonej o 1, kończąc na 0.

⬇ Wpisz poniżej liczbę całkowitą w systemie decymalnym, aby zobaczyć jej postać w systemie dwójkowym

Aby zamienić zapis dziesiętny liczby na zapis dwójkowy, dzieli się ją wielokrotnie przez 2_D, zapisując resztę. Liczbę powstałą z reszt z dzielenia odczytuje się od ostatniej reszty do pierwszej.

⬇ Wpisz poniżej liczbę całkowitą w systemie dwójkowym, aby zobaczyć jej postać w systemie dziesiętnym

Natomiast konwersje między systemem heksadecymalnym a binarnym prezentuje poniższa grafika:

Warto wspomnieć, że w systemie dwójkowym można zapisać nie tylko liczby całkowite, ale m.in. ułamki. Przy konwersji ułamka dziesiętnego z systemu dziesiętnego na binarny zaczyna się od liczby przed przecinkiem w taki sposób, jak przy liczbach całkowitych, natomiast kolejne liczby po przecinku są mnożone przez ujemne potęgi liczby 2 począwszy od -1. np. Liczba 0,11₂ = 2⁰ × 0 + 2^-1 × 1 + 2^-2 × 1 = 0,75₁₀

🦾 CIEKAWOSTKA: Przy omawianiu wartości logicznej zdań logicznych dla fałszu przyjmuje się oznaczenie 0, natomiast dla prawdy jest to 1. Te dwie cyfry wykorzystuje się między innymi do obrazowaniu możliwych przypadków dla każdego ze spójników logicznych.

Arytmetyka

Na liczbach binarnych można także wykonywać działania zgodnie z kilkoma regułami:

Licząc w słupku liczby zapisujemy tak, aby w tych samych kolumnach były cyfry o takiej samej wadze.

Zastosowanie

System binarny jest przede wszystkim stosowany w informatyce i elektronice. W komputerze, płynący prąd jest interpretowany jako 1, a jego brak jako 0. W związku z tym, przetwarzając te wartości mogą powstają czytelne dla człowieka obrazy czy dźwięk.

🦾 CIEKAWOSTKA:Na niektórych przyciskach służących do włączania i wyłączania urządzeń można zauważyć zapisy zbliżone do 1 i 0 - to również ma związek z istnieniem zapisu binarnego.