System dziesiętny (decymalny)

To system pozycyjny, którym obecnie najczęściej się posługujemy, np. na lekcjach matematyki czy w codziennych rachunkach. Jego podstawą jest 10 i używa się w nim wszystkich 10 cyfr arabskich:

[Przykład liczby: 1257₁₀ / 1257_D]

Mówi się, że system ten powstał w Indiach, ale do Europy dotarł przez Arabów, stąd też nazwa samych stosowanych w nim znaków. Ten nowy zapis około XIV wieku zastąpił zapis rzymski.

🦾 CIEKAWOSTKA: Jedną z pierwszych książek wprowadzającą termin cyfr arabskich jest wydana na początku XIII wieku “Liber abaci” (łac. Księga rachunków/Księga liczydła) autorstwa Leonarda z Pizy, szerzej znanego w matematycznym świecie jako Fibonacci. W tym samym dziele zaprezentował on także swój słynny już ciąg.

W systemie dziesiętnym wartość liczby składa się z sumy jej cyfr pomnożonych przez potęgi liczby dziesięć zaczynając od lewej i potęgi równej ilości cyfr pomniejszonej o 1. np. 213₁₀ = 2 × 10² + 1 × 10¹ + 3 × 10⁰

W przypadku ułamków dziesiętnych, całości są traktowane tak, jak powyżej, natomiast cyfry po przecinku są mnożone przez 10 do potęgi -1 w przypadku części dziesiętnej, -2 dla części setnej, -3 dla części tysięcznej itd. oraz oczywiście dodawane do całości. np. 2,031 = 2 × 10⁰ + 0 × 10^-1 + 3 × 10^-2 + 1 × 10^-3

To, jak działa konwersja z systemu decymalnego na inne systemy pozycyjne oraz odwrotnie jest wyjaśnione z notatkach na temat każdego z nich.